⠋⠄⢺⣶⣶⣦⣄⣴⡉⠉⢫⠀⠋⢟⠀⠰⡖⣼⠀⢠⣀⡀⠈⠀⠈⠙⠧⠳⣤⣤⠀⢻⣿⠀⠃⠹⣿⣷⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠃⠲⠴⣆⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠭⢃⠀⠉⡐⠨⠳⡔⢦⢠⡄⣂⡈⠜⠶⣜⡄⣀⠌⢃⠹⡰⢦⣀⣱⡈⡄⠰⢤⣋⡕⠠⠻⣙⠸⣿⢦⣄⣣⠄⠠⣈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠧⣘⡀⠆⡒⣀⠒⡤⠐⣌⠶⣈⠳⡴⣀⢳⡌⢲⡉⢿⣿⣿⣛⣽⡿⢿⣻⣿⣿⣯⣿⣿⢟⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣟⣻⢿⣿⣿⣹⣿⣿⢿⣾⣿⡿⣿⣾⣿⣿⢿⡿⣿⣟⢻⣿⣿
⠀⢦⣤⠀⠉⠑⠛⠛⠟⠰⣿⣷⣦⡌⢆⡁⢈⡑⡈⠀⠋⠓⠛⡿⢖⡀⣤⣄⠀⠁⠀⢻⣿⣶⡀⠀⣿⣿⠀⠀⠘⠀⠐⠲⢂⢠⣤⠀⠀⠘⠒⠛⡦⢐⠶⣤⣄⢠⡀⠑⠢⣵⣞⣦⡑⠌⠓⠿⣆⡡⣭⡚⢌⡺⣵⡳⢂⡱⢏⠛⠟⣾⡷⣬⢠⠙⡒⠤⡁⠄⡀⠀⡉⠛⢿⣷⣼⣞⡶⣀⠉⠑⣿⣦⣀⠀⣀⠀⠒⠤⣁⠖⣡⠞⣱⣬⣛⢮⡱⢠⢻⡱⣭⢳⡜⣡⠺⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣭⣝⣿⣥⣮⣽⡿⣷⣿⡿⣻⣿⣿⣟⣻⢿⣿⣯⡹⣿⣿⣥⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣾⡿⣟⣻⡿⡤⣤⣄⠀⡀⠀⠀⠉⠈⠉⠈⠿⠻⡝⢦⣤⣤⢀⣠⣘⡍⡈⠀⠋⠀⠀⣿⣿⣦⣴⡿⠋⠙⠿⠣⢁⣤⣴⡠⢆⠁⡁⠎⠓⢦⣖⡠⢀⠂⠀⢏⠣⡙⢎⡰⡔⡉⠂⢳⢎⠳⠌⠸⣑⢎⣉⠯⡷⡞⢷⣣⠝⣣⠎⠱⢒⠷⣦⣋⡛⠰⢶⣌⣈⠑⢢⠐⡠⢄⡀⠐⣏⠿⢿⡶⣦⣐⢛⡻⠿⠿⢈⠳⠶⣌⣑⠦⣆⣱⡲⢌⡳⢉⠣⢃⡵⢋⡖⡸⠴⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣯⣛⣿⣷⣶⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⠟⠳⣿⡟⠴⣻⡯⢉⣿⡷⢠⣄⡀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡈⠁⠀⠙⠛⠿⠷⣶⢦⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣥⠀⠴⡀⠀⣤⠉⠄⣉⠃⠸⣽⢶⡦⢤⠈⠀⡀⠀⠋⢆⠳⡘⢦⡁⠈⠱⢻⣾⣮⣴⣡⠄⡈⢊⠜⠂⡁⠄⢎⣷⣋⠰⢻⠷⣯⣬⣁⠛⡜⠒⠬⡌⠙⠿⢣⡷⣤⣌⡘⢢⢬⣄⠢⢍⡀⠉⢂⠑⠒⡤⣌⠛⠢⡕⣎⠙⠮⡵⣋⢎⡴⣫⠔⣣⢬⡹⣜⢣⡗⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠰⢾⡦⣘⡿⣝⠀⠟⠗⣠⣿⡅⢸⣿⡙⠟⢹⣿⣿⡾⠛⠟⢻⣿⡷⣶⣦⣤⡀⠀⠉⣿⡿⠛⠻⠿⣿⣦⣀⠀⠀⠈⠃⠀⠦⠑⣶⠉⢀⡈⠁⠀⠀⠳⠄⠤⠀⠀⠀⡁⠈⠁⢂⠆⡐⢠⠚⢯⡛⠔⠁⠎⠵⣢⣔⣄⡊⢅⡐⠢⢰⢀⢉⡡⠛⠷⢢⢴⣈⡉⠐⢣⡔⣉⠸⡹⢖⠾⣼⣣⠞⡔⢢⢏⡜⡰⣖⢦⣉⡱⠒⢌⠧⠒⡴⢉⠍⣚⡵⢻⠓⣎⠵⣎⡳⢸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢘⡿⡆⢳⣟⡣⢛⡿⡄⢸⣿⠙⠻⡿⠂⣤⣤⣁⡉⠀⢠⢆⡄⢀⣀⠀⠉⠁⠻⠟⢸⣿⣷⠀⡀⠀⢻⣿⡃⠙⠓⠲⢶⡤⣆⡐⠀⢓⣾⢻⡁⠤⠆⠄⢀⠠⡄⠀⢠⠑⢢⢳⢤⡠⢤⡃⣉⠒⠹⠃⢯⡄⠤⣠⠟⡄⠙⣾⢷⣴⣤⣄⣈⠲⡍⠶⢠⠤⣯⠔⠚⡒⠸⣆⠃⠙⠬⡜⣡⠉⢏⡐⠢⢎⠴⡱⢌⡠⢙⠳⣉⠮⢼⡻⣜⡣⢜⣠⢛⣥⡋⡞⡝⡣⣝⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣿⣶⣶⣯⣅⡹⣛⠄⣺⡟⠀⣾⡆⠀⠛⠻⠿⠻⡔⢎⠋⠌⠉⠛⠿⣶⣶⣦⣀⣼⣿⣷⡀⠈⠀⢹⣿⡇⠀⠠⠄⣠⠄⣉⠒⠀⠻⠏⠷⣲⣀⢶⣠⣤⡠⢄⣠⠉⢒⢦⣚⡈⣵⣫⠙⣭⢟⣧⡰⢆⡖⣤⣞⠹⢜⣶⠛⠦⢫⠝⡈⢈⣳⣴⣤⣄⡄⠈⠐⠲⠑⠣⣆⠉⠀⠓⠶⣦⣌⣩⠆⡄⢀⣘⡙⢦⠹⢩⣇⡉⢖⡠⣉⠰⣅⢊⣥⠋⡜⢻⠵⣺⠱⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣖⣀⣿⡇⢲⣷⣶⣤⣀⣴⣿⣶⣶⣶⣴⣦⣤⣄⣈⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣶⣿⣿⢡⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠎⠠⣌⡴⢀⠀⢌⠓⠾⠱⡘⢾⠿⣯⢦⡑⠀⢁⠻⣧⠛⢮⠦⣽⣛⢞⡹⢛⠛⠚⡼⣥⣀⢂⡉⠜⣿⡟⢿⣷⡀⢈⠈⠋⠓⠤⡤⠀⣀⢀⠐⠘⠄⣢⠙⢂⠨⠦⠤⡙⢌⠱⡀⡄⠙⣠⠐⣤⡐⢃⠈⡖⠰⢈⢃⠦⢡⠛⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣬⣙⠛⠉⠛⠋⠁⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠟⠿⠟⠳⢢⡜⠿⢿⣿⠏⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠛⠲⠜⣠⢾⣽⣂⠉⠈⠲⢉⡀⣠⠀⠀⠠⢁⡀⠹⢻⣼⢃⢤⣙⡆⠉⣤⣩⠌⠓⢯⠒⠲⢦⡱⣏⣦⡉⠈⣽⣷⡀⣿⣇⡈⢀⠒⠄⠲⣄⡁⠈⠋⠷⢶⣂⣀⡉⠌⠓⠣⢐⣠⠈⠖⠳⡜⣥⡍⠃⠰⠉⣌⠳⣜⠱⡆⣌⠲⢀⠻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣦⣀⠀⣀⣈⠃⠈⠘⠟⠃⠸⠳⠤⠀⡀⢀⡀⠈⣁⡉⠂⠙⠧⣣⢿⡴⢈⡁⢂⠈⠙⠉⣷⢧⣎⢺⡱⢤⡐⡈⢃⠋⢹⢮⢷⡼⣤⢅⢘⣲⠙⠈⢿⣿⣿⡟⢡⠉⠉⠟⠩⢳⣤⠃⢡⠀⠐⣮⣶⢧⠘⡀⠺⠥⡆⣀⣈⠈⢃⠼⠑⣦⢀⡳⢶⡀⢓⡌⢣⠰⢂⡙⢦⡽⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠛⠛⠷⢶⡦⢀⠤⠀⣄⣀⡀⣡⠂⠁⠙⠊⠅⢀⡤⣰⣭⠉⡀⠁⠘⡀⠾⢶⣣⣬⣹⣮⡁⠀⡐⠹⠑⠂⠘⠰⣞⢮⢳⡭⣌⠌⠓⠓⠂⣰⣿⣿⣧⡈⠙⠂⠘⠒⠣⡄⠈⣍⠃⠻⡔⠨⠈⡝⠡⠀⠒⠡⣿⣿⣿⡆⠂⢡⢀⢩⡑⢧⡘⢌⡰⢣⣼⡒⢌⡺⣵⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠛⠦⠤⣦⡄⠀⣰⡄⠀⢀⡄⠁⠁⠳⠝⢾⠶⠤⣞⡴⣀⡀⠈⠁⢀⣌⡱⠋⢇⡠⢴⣂⡀⠛⠿⠧⢁⠈⠛⠷⠖⣶⣬⢂⣄⣀⣉⠊⠉⠳⢤⣿⣿⣼⣿⣿⣧⡀⠳⠤⢶⣶⡄⢈⠀⠲⠽⠆⠰⣌⡑⢋⡐⠠⢤⣹⣿⣇⠀⠆⣆⢣⡙⠶⢡⠞⠴⡁⢀⠌⠠⣝⢯⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡧⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⢀⣀⣄⡀⠀⠁⠁⠀⠚⢇⠀⠰⠀⡰⣆⢀⡠⠌⢀⠛⠤⡐⠲⢻⢮⡄⡰⣬⡓⡄⢬⡓⢉⠀⡑⣬⠳⢖⠢⣤⡴⣥⠌⢣⡙⡟⠃⠲⡹⢼⣿⣿⣭⣿⣿⠏⠓⣠⣄⡀⡀⠀⠉⠘⠒⠛⠄⠠⡡⢌⡄⠚⢦⡉⣿⣿⣏⠐⠘⢦⢥⣌⢧⣠⠛⢆⠡⠈⠌⣳⢮⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠟⡿⡿⠿⠿⠿⡿⢿⠿⠟⠿⠛⠻⡹⠙⠩⠉⠉⠍⠉⠉⠩⠙⢭⢩⠙⡌⠁⡇⠀⠈
⣿⣿⣿⡓⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠘⠋⠙⠁⠀⢿⠆⠀⣶⣄⣀⣄⡀⠀⠀⠁⠁⠋⠋⠱⢣⠄⢆⠎⠱⠀⢡⠛⣜⠣⣘⢫⠙⠙⠧⢲⠤⣷⣴⣂⣈⣉⠖⡉⠛⠧⠳⠴⢈⢻⣿⣿⣿⡿⡟⣈⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡈⠙⠘⢿⡆⣿⣿⢃⡈⣀⠃⠄⡘⢂⢁⠻⡉⠖⣠⢆⣭⡛⣼⢯⣿⣿⣿⣿⣯⠿⣿⣓⣇⠠⠀⠀⣀⠀⣾⣟⢋⡹⠱⡙⣄⣫⠳⣜⠣⢎⡰⠂⠄⢆⠐⠨⠄⠤⡐⡎⠄⠀⠂⠰⠌⠶⡁⢺⠱⠈⠀⠄
⣿⣿⣿⡃⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⣤⡄⣤⣀⠀⢀⡀⠈⠐⠉⠘⠓⠀⠰⠚⠶⠆⣤⣤⡄⣤⣀⠀⠀⡀⠀⠉⠎⠑⠚⠧⢟⡖⢊⠆⣤⢬⡌⠙⠁⢋⠛⡖⠛⢳⢦⠤⡄⣠⣭⣯⣥⣜⣹⣻⣿⡟⢳⠰⡴⣀⢯⣭⢏⡛⠿⢿⣿⣶⣤⣼⣿⣿⣿⠀⣈⠔⣺⠷⣤⣭⣾⠣⢄⠒⡈⢿⣣⠽⣽⣻⣿⣿⡿⣜⣯⢳⠡⣍⠦⡑⢂⣟⢾⣛⡶⣌⢸⡳⡕⡾⡽⢇⠳⣘⠳⡌⢧⡡⠀⢄⠢⢂⠍⠒⡀⠉⠄⠀⠰⣁⠚⠒⠈⠓⠂⡐⠁⠊
⠿⠿⠿⣇⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠁⠀⠀⠋⠈⠻⠟⠃⡤⣤⠂⢀⣀⣀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⡀⢉⡘⠹⠳⠤⠄⢦⣿⠆⠀⠠⣖⣄⡈⣀⣀⣉⡡⠙⡆⡸⣄⠲⢰⡦⣄⣀⣀⣀⡙⠛⠛⠛⢻⠛⠏⠶⣿⣵⣭⣦⣿⣬⣽⡡⠆⠉⢻⡿⡟⣿⣿⣧⣹⠏⣝⠫⢟⡽⢦⣠⣁⠎⠍⢹⠳⢎⡾⣵⢯⣿⣿⣗⣮⡙⠦⢙⠰⣫⠟⡽⡚⠧⠊⠔⡠⢀⠱⣜⠀⣡⠈⠐⣄⡀⣄⠣⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀
⣤⣠⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⠄⣤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠂⠁⠓⠀⠋⠑⠺⣟⠙⠧⠃⢶⣥⣆⠀⢀⢠⢩⣤⣤⠅⠀⢠⡙⢊⠻⡟⡓⠙⠻⠇⠄⠆⠤⣀⢌⡥⠊⠑⠂⠒⠀⢃⢹⣞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣏⠄⠀⠛⠿⢿⣿⣧⣬⠓⡌⢎⠥⡐⢻⠁⠀⣬⠻⣬⢹⡿⣿⣿⣿⡟⠲⣍⠰⠈⣶⣯⢟⣼⠳⣮⢽⣻⡽⣳⢿⣜⡳⢆⡛⠔⠪⢙⠊⠁⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡇⡀⠀⠀⠀⠐⠃⠘⠀⠀⠠⢳
⢉⢉⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⣁⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣶⠀⠁⡀⠈⠉⠉⠙⠏⠘⠻⠖⡄⠀⢀⣤⣲⠦⡤⢀⠰⡀⠈⢁⣦⡉⠉⠘⠩⠋⠌⠃⠉⠗⠘⠆⠹⠲⠄⣄⢦⣤⢦⣀⣉⡌⣉⠻⡝⠃⠘⠣⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡆⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣶⣾⣦⡐⢉⣴⣶⣶⣷⣽⣷⣿⣽⣿⣿⡷⠀⠌⢱⣻⡶⣏⣾⣃⢟⡼⡷⠋⢜⡣⢹⡀⢏⡙⢜⠠⠁⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⠂⡱⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⠏⡹⠟⠋⠀⠀⠸⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠐⠠⢄⠀⠀⠀⣼⡳⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡜⠁⠀⠈⠘⠙⠃⠀⠑⠛⢚⡴⡄⢣⡄⢼⢶⡲⣤⠬⣤⡀⢉⢈⡁⢛⡘⠋⠂⡐⠛⠰⣹⣗⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠀⣾⡹⢞⠧⢯⢤⡹⡜⣡⠂⢹⠀⢌⠠⠄⡚⠑⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⠂⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⢰⡝⡈⢡⢂⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠈⣿⣷⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣀⣉⡀⠁⠈⠁⢰⠉⠓⠌⠋⠁⠒⠒⠜⠳⠐⡓⠆⠖⠰⠓⡖⡳⠶⡞⢦⢡⡀⣌⢠⠉⢭⠫⠝⠋⠛⠟⠻⡷⠆⠐⣻⣿⣧⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠗⣣⣄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠚⠭⢉⠜⣞⣦⢎⠙⠳⠧⠛⠄⠋⠜⠐⡈⠄⠹⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠂⠀⠛⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣿⡿⢄⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣦⠀⠈⠃⠈⠀⠀⠈⠁⠋⠛⠻⠟⠀⠚⠶⢶⡤⠀⢠⣴⣤⣤⠤⡴⠮⠔⣾⣤⢀⡤⠀⡠⡆⠄⡐⣤⡊⠛⢏⠛⢺⡿⡾⠷⠦⠌⢰⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡰⠉⠛⠿⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⠀⠀⢀⡨⡙⣌⢣⢠⠒⣄⢆⡐⠦⠀⢀⠠⠀⠘⣿⣯⡤⣄⢣⣜⣻⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠈⡗⢣⣽⣿⣿⣿⣆⡁⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠂⠠⠀⠀⠀⢉⡀⡹⢷⡂⣀⣠⣴⡄⣄⢈⣈⠁⣁⣹⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣎⠑⠻⢑⠲⢇⢂⢠⣿⡷⢎⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢲⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣧⣴⣤⣀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⣤⣷⠳⡜⢫⠁⣥⢊⠎⡡⠁⠌⡐⢢⡅⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡘⣿⣿⣿⣿⣆⠐⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⣟⣿⣿⣄⣐⣳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⡀⢀⠀⡀⢀⡠⣤⠈⢛⡁⣻⣟⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⡎⠴⠠⢤⢾⣿⠷⠾⣷⢶⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡳⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣷⠦⠄⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡇⢐⣧⢛⠲⣬⠃⣆⠀⢣⠘⠄⣉⠒⡩⠛⠹⣼⣿⣿⣇⣛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⡿⠟⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠐⢢⣴⣿⠋⣀⣤⡈⠉⠉⠉⠈⠁⠉⠉⠈⠁⢀⡀⢡⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠶⢠⣤⠈⠙⢿⣿⣷⣾⢣⣾⣾⡿⠖⣶⡂⠈⠁⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡟⠁⢀⡈⢃⠀⢀⠀⠢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡘⠌⢂⢳⣴⡻⠌⠙⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⡐⢀⣹⣿⣿⣿⠿⣌⣚⠿⣻⠟⣿⣿⣧⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠐⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⢿⣳⣿⣿⣝⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠛⠱⡀⠈⠀⡘⠈⠛⠉⠃⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⡿⠘⡿⠜⠂⠛⠐⡁⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⠧⠙⣾⣿⣧⢏⠄⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⢋⡶⣍⠂⠀⠀⢀⡤⣐⣤⡀⡀⢀⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣻⢿⣽⣻⢼⣿⣯⡽⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣽⣻⡗⣮⣝⡂⢦⣉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠿⣿⣿⡿⠻⠟⠀⠒⠠⠀⠀⠖⠒⠀⣄⠚⠟⢶⣿⠿⠟⠖⠚⡀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢹⣿⣯⡉⠉⣽⣿⣿⣿⡇⠀⡟⠂⠐⠂⢈⠄⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢏⠿⣹⢎⡤⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣦⡅⠀⢀⠰⣦⡟⣿⢋⠟⡵⣹⠎⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣭⣟⡾⣿⣧⣴⣿⡼⣽⡻⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⣾⣿⣿⡜⢶⣯⣝⢦⣛⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣇⢹⣿⣿⡿⢿⡀⠨⣿⣿⡟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣷⡄⠸⢤⠤⠀⠀⠀⢠⣤⣼⡿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠠⠦⠽⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣏⣸⣿⣿⣿⡟⠀⠰⣿⠁⠞⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣷⣏⣃⣀⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠡⢊⣽⣳⣾⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⡗⣌⠣⢃⠬⡑⡠⢌⣌⡑⢄⣃⠈⢀⠀⠘⢿⣿⣷⣻⣞⡷⣯⢿⣽⣿⣿⣿⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣷⣣⡜⣿⣭⣟⠾⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⣤⣿⣟⠀⠻⠏⠀⠹⣷⣤⣿⣿⡏⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⣶⢠⣄⠒⣦⡴⣿⡿⣿⢧⠸⡁⠀⠠⠄⠤⠀⠦⡀⠤⠀⠌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢆⠀⠰⡟⠀⠐⣄⠈⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⡘⠿⠿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠢⠍⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠁⠀⠂⠈⠠⠘⡱⢚⠤⣙⠚⠐⠁⠊⠠⠙⠂⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢶⣻⢞⣿⣝⣾⣿⡟⣿⣿⣿⡿⣾⣿⠿⢿⣷⣿⣷⣦⡀⢿⣿⢿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠄⠹⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣷⣶⣮⣷⣹⣿⡜⡶⡔⢀⣀⠀⠀⣀⣠⣀⣤⠀⣀⣀⢤⣺⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡟⠡⢁⠀⠠⢰⡿⠉⠉⡧⢰⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⠾⣫⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣈⠀⠀⠄⡑⠂⠡⠌⠲⢡⡉⠖⡀⠀⠀⢠⢖⠤⠀⠀⠺⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣋⡶⡱⢂⡤⢠⡔⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⡽⢾⣿⣟⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⢬⢿⣿⣿⣿⣿⣾⠇⢈⣿⣿⣷⠶⣤⡄⠠⠆⢹⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠁⠐⣧⠀⢃⡀⢈⡀⢀⡁⢀⣄⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⢠⣤⣤⡆⠀⠠⠠⣟⠀⠘⡃⢨⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⣀⡄⢁⠀⡀⢀⠚⠈⠠⢖⡄⠀⠀⠈⢻⠁⢨⣿⣿⣿⣟⢧⠛⣨⣽⣿⠭⣗⡃⢄⡀⠀⣀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣽⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣾⣿⠿⠿⢿⣿⡇⢀⣸⣿⣿⣷⣾⣷⣄⠃⣈⣿⣿⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠸⢿⣿⣿⣿⣁⣉⣭⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠚⢿⣷⠆⠀⢸⣿⣿⣷⣆⣠⣠⣿⠃⠉⠁⠈⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡑⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠉⢉⠰⢻⠀⠀⠈⠀⠒⠈⠰⢌⠀⠉⣾⣵⣾⣿⣿⣿⣍⣶⣾⣿⣿⠃⣟⡬⢁⡶⠉⣀⠽⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣟⡷⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣶⣿⣾⣵⢮⢷⡋⣿⣿⣿⠃⢿⣷⠂⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠠⠌⢻⣿⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡎⠷⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⡇⠀⠀⡘⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠣⢚⡴⣄⠀⢀⠠⢀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣭⠟⢎⣰⡿⢄⣚⡟⢠⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣽⡿⣻⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢿⢿⡏⠀⢆⠦⠁⡹⣿⣿⡆⠘⢿⣆⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠘⣿⡇⠀⢘⡧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣄⢨⠉⢀⢦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣼⣿⠻⡱⣎⡙⣶⣯⢓⠮⡜⡼⣁⢮
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣳⣻⣿⢯⣿⣿⣇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣅⡚⠤⢋⡄⢎⢣⡁⠀⣿⣿⣿⣄⣘⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢢⠿⡇⠀⣠⡁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡟⣿⣷⠀⠠⢀⡐⠂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣷⣿⡟⢂⡵⣻⠔⣳⣿⡜⣏⣳⣝⢳⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣿⣟⣷⣿⣛⠾⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠑⠢⣀⣮⢧⠹⡄⣂⠹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢢⣿⣵⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡀⠁⠂⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡧⣝⠿⠋⣡⢲⣞⡳⣭⢫⣿⢧⡝⣶⣻⢮⣷⣿⣟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣼⣚⣧⣻⣧⢏⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠡⢜⡹⢞⠓⠀⢣⠀⠹⠿⣽⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣹⣳⣎⣧⣼⣾⣿⢫⢷⣣⣿⡏⢧⣛⣾⡝⣯⣿⣟⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⣛⢷⣻⡽⣾⢥⣳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⣷⢯⣀⠃⠆⡌⢘⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣿⣿⠿⣿⣿⡇⣈⣿⡇⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣯⣳⢿⣧⡟⢬⣿⡻⣥⢿⣫⢼⣿⣏⢷⣽⣾⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣆⡻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⢏⡖⣾⠧⣈⠇⡌⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢉⣀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣳⣹⣿⣾⣝⣻⠧⣙⣮⣟⢧⣿⣿⢞⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⡼⣿⣿⣳⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡣⡜⣭⠃⣌⠳⡈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⠇⣿⣿⣏⣿⣿⡇⠠⠘⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣛⣾⣯⣿⢾⣥⣛⡼⣷⣏⢾⣿⡿⣾⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣷⣯⣿⣿⣷⣏⠾⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢫⣶⡹⢄⠃⡜⢣⡁⢺⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣰⣧⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣽⣳⣿⡿⣏⠿⣿⣻⣟⢮⣿⣿⡽⢧⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢌⣻⡵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⣛⣇⣪⣬⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢰⠿⠏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣶⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⡾⣿⣿⣟⣾⣻⡭⢷⣯⢷⣿⣿⣽⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣍⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⠿⠿⢿⣿⣷⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠄⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣋⣉⣿⣅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣯⣟⣿⣿⣟⡾⡵⣛⣮⢟⣻⣿⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡷⢃⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣻⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⣿⣯⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣞⣿⡿⣿⢳⣧⣟⣯⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠛⣬⣵⣾⣿⣿⣟⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣶⣤⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠛⠑⠚⠻⢏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣏⡾⣟⣾⣿⣷⣾⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢏⣾⣽⣳⡌⠉⣉⢛⣟⣿⣷⣶⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢀⣀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠉⠀⣩⢯⡤⠄⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⢻⣾⣿⡿⣟⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣧⣷⣾⣿⡿⣭⠃⣲⣼⣿⣿⣟⡹⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⢯⣷⢯⣿⣦⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣯⣿⣏⢶⡹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣏⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡫⢽⣿⣿⡄⠀⢰⣿⣿⣛⢋⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠉⠉⠉⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣓⣼⣂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢏⣶⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣚⣼⣿⡗⠺⢾⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠁⠂⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣉⠛⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣶⣦⠄⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠐⠠⠄⠀⡀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢱⢋⡛⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣍⠛⣛⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠫⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡛⠆⡜⢃⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠛⠟⠻⢆⠹⢿⡝⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣄⠠⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣚⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⢿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠠⢠⠙⠿⣶⡶⣾⣤⡈⠻⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⢺⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣡⣤⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⠟⣋⠉⢉⣁⢄⡚⢶⣌⠧⣰⣛⣦⣉⠷⣍⢿⣿⣷⣮
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⡆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⠤⠖⠀⠀⠸⢡⡖⡴⣠⣼⣿⣿⣩⣿⣦⡜⢫⣞⡷⣮⣷⣦⣻⢿⣿⣷⣾⣮⣽⣟⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⣴⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣄⣠⣬⣴⣦⠀⠀⠀⠙⠄⡹⢿⣿⣭⢷⡼⣿⣿⣿⣼⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣻⣽⣻⣭⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠘⠉⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡄⢠⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⣿⡿⢟⣛⣿⣧⣄⣤⣀⠀⠰⣼⣿⣿⣯⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⢻⣟⣧⡷⣮⢽⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⡄⢣⡟⡟⢳⢧⡙⠠⠙⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡷⣞⡶⣹⢭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠻⠿⠇⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⢀⢦⣩⢌⣄⣎⣸⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⡼⣏⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣿⣟⣿⣿⣿⣟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠒⡄⢂⠄⣢⠍⢂⠉⡐⠉⢉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠠⠉⠋⠉⠉⢻⣿⣟⡻⣟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⣞⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡻⢿⣻⣾⣿⣿⣿⡈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠩⢐⡩⣜⡷⢮⠍⡛⢬⡳⣬⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⡄⠀⣀⢀⡀⣼⣿⣿⣷⣻⢮⡟⣷⣿⣿⣿⣿⣅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢞⣯⣿⣻⣿⣿⣿